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极坐标 积分
用
极坐标
求
积分
的几点疑问?
答:
这两点都可能,
极坐标
只是一种表示方法,不影响
积分
的运算。顺时针角为负的,但习惯上更愿意用正的,没有限制的。
圆的
极坐标
方程
积分
!
答:
圆的
极坐标
下应微分成一个个小扇形 扇形面积S=(1/2)θr^2 故求不定
积分
应是∫(1/2)r^2 dθ=(1/2)r^2θ
球体
积分
公式
极坐标
答:
体积公式 =∫∫∫_V dV 此处是球体,那么利用球
坐标
=∫<0,2π>∫<0,π>∫<0,r> ρ^2 sin φ dρdφdθ =∫<0,2π>dθ ∫<0,π>sin φdφ ∫<0,r> ρ^2dρ =2π*[-cosφ |<0,π>]*[ρ^3/3 |<0,r>]=2π*2*r^3/3 =4πr^3/3 简介 半圆以它的直径所在...
极坐标
计算二重
积分
的问题
答:
第一个题目为什么是从0到2cosθ呢?看上面的图,圆的直径为2,对一条射线,当角度为θ的时候,它与这个圆相交的部分,开始位置在原点,就是半径对应0的位置,结束位置在2cosθ处,所以是从0
积分
到2cosθ。而且从原点出发的射线与区域相交的θ范围是从-π/2到π/2的,这个范围之外,射线与区域没...
求
极坐标
形式表示的定
积分
如何确定被积函数的上下限?
答:
根据xy直角坐标系与
极坐标
系对应关系判断。简单点全部四象限就是0到2π,第一象限就是0到π/2,自己对应
高数
极坐标
二重
积分
区间怎么来?
答:
x=2 的
极坐标
方程是 rcosθ=2,也即 r=2/cosθ,两条直线的倾斜角分别是 π/4、π/3,因此原式=∫(π/4→π/3) dθ ∫(0→2/cosθ)f(rcosθ,rsinθ) rdr 。
大学微
积分
把下列积分化为
极坐标
形式,并计算积分值?
答:
首先要搞清楚
积分
区域:0≤x≤1,x≤y≤根号3倍的x 也就是下面三点围成的区域:然后进行
极坐标
变换:x=rcosθ,y=rsinθ 关键在于这个积分区域用极坐标怎么表示 显然π/4≤θ≤π/3,而r的取值为0≤r≤1/cosθ 接下来就好办了:
计算二重
积分极坐标
。
答:
画出D的图形,可以看出,D是由x轴,直线y=√3·x,圆y=√(3-x²)围成的平面区域。y=√3·x的
极坐标
方程为:θ=π/3 y=√(3-x²)的极坐标方程为:r=√3 根据直角坐标与极坐标之间的转换公式,原式=∫(0~π/3)dθ∫(0~√3)rsinθ·rdr =√3·∫(0~π/3)sinθd...
二重
积分
求解,要用
极坐标
,要有解题过程
答:
x=rcosθ,y=rsinθ 转化成
积分
ln(1+r^2)rdrdθ(积分区域为r是0到1,θ是0到π/2)lnx的原函数为xlnx-x 结果为(2ln2-1)*π/4 dx = cosθdr - rsinθdθ dy = sinθdr + rcosθdθ dx∧dy = cosθsinθdr∧dr - rsinθsinθdθ∧dr + rcosθcosθdr∧dθ - r...
极坐标
下面积公式?
答:
采用
极坐标
的面积元为ΔS =1/2 (r+Δr)^2 * Δθ - 1/2 r^2 * Δθ = r * Δr * Δθ;所以极坐标下面积公式为S = ∫∫ r dr dθ = ∫ 1/2 r^2 dθ;这里r = 1+cosθ;所以S = ∫ 1/2 (1+cosθ)^2 dθ;...
棣栭〉
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